Rendimento sustentável ótimo

Howard Anton & Chris Rorres

Nosso objetivo é introduzir um modelo simplificado para o corte sustentável de uma floresta cujas árvores são classificadas por altura. Supomos que a altura da árvore determina seu valor econômico quando é cortada e vendida. Inicialmente, há uma distribuição de árvores de várias alturas. Por um certo período de tempo é permitido à floresta crescer e depois algumas das árvores, de tamanhos variados, são cortadas. As árvores restantes, que não foram cortadas, devem ter a mesma configuração de tamanho que as árvores da floresta original, de modo que o corte é sustentável. Como nós veremos, existem muitos destes procedimentos de corte sustentável. Nós queremos encontrar um para o qual o valor econômico total de todas as árvores removidas é o maior passível. Isto determina o rendimento sustentável ótimo da floresta e é o maior rendimento que pode ser obtido continuamente sem dizimar a floresta.

O modelo. Suponhamos que um plantador tenha uma floresta de pinheiros que são vendidos ano após ano como árvores de Natal. A cada dezembro o plantador corta alguns dos pinheiros para vender. Para cada pinheiro cortado, é plantada uma muda em seu lugar. Deste modo, o número total de árvores na floresta é sempre o mesmo. (Neste modelo simplificado, desconsideramos as árvores que morrem durante o ano. Nós também vamos supor que cada muda plantada sobrevive e cresce até ser cortada.)

Árvores de diferentes tamanhos têm valores econômicos diferentes no mercado natalino. Suponha que há n classes distintas de preços, correspondendo a certos intervalos de altura [...]. A primeira classe consiste de mudas com altura no intervalo [0, h₁) e sem valor econômico. A n-ésima classe consiste de árvores com altura maior do que ou igual a h_n-1 [e valor econômico igual a p_n]. [...]

Teorema 1. O rendimento sustentável ótimo é obtido cortando todas as árvores de uma classe de altura específica e nenhuma árvore de qualquer outra classe. [...]

Fonte: Anton, H. & Rorres, C. 2001. Álgebra linear com aplicações, 8ª ed. Porto Alegre, Bookman.