Anotação na margem

Simon Singh

Enquanto estudava o Livro II da Aritmética, Fermat encontrou toda uma série de observações, problemas e soluções relacionados com o teorema de Pitágoras e os trios pitagóricos. Fermat ficou impressionado com a variedade e a quantidade de trios pitagóricos. Ele estava ciente de que, séculos atrás, Euclides tinha feito uma demonstração [...] provando que, de fato, existe um número infinito de trios pitagóricos. Fermat deve ter olhado para a exposição detalhada que Diofante fazia dos trios pitagóricos e pensado no que poderia acrescentar àquele assunto. Enquanto olhava para a página, ele começou a brincar com a equação de Pitágoras, tentando descobrir alguma coisa que escapara à atenção dos gregos.

Subitamente, num instante de genialidade, que imortalizaria o Príncipe dos Amadores, ele criou uma equação que, embora fosse muito semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Foi esta equação que Andrew Wiles, aos dez anos de idade, viu na biblioteca da rua Milton.

No lugar de considerar a equação

x² + y² = z²,

Fermat contemplava uma variante da criação de Pitágoras:

x³ + y³ = z³.

Conforme foi mencionado no capítulo anterior [capítulo 1], Fermat tinha apenas mudado a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo, mas sua nova equação aparentemente não tinha solução para qualquer número inteiro. O método de tentativa e erro logo mostra a dificuldade de encontrar dois números elevados ao cubo que, ao serem somados, produzam outro número elevado ao cubo. Poderia acontecer desta pequena modificação transformar a equação de Pitágoras, com um infinito número de soluções, em uma equação insolúvel?

[...] De acordo com Fermat parecia não existir um trio de números que se encaixasse perfeitamente na equação

xⁿ + yⁿ = zⁿ, onde n representa 3, 4, 5...

Na margem de sua Aritmética, ao lado do Problema 8, Fermat escreveu uma nota de sua observação:

[...]
É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como uma soma de dois números elevados a quatro, ou, em geral, para qualquer número que seja elevado a uma potência maior do que dois ser escrito como a soma de duas potências semelhantes.

[...] Depois da primeira nota na margem, esboçando sua teoria, o gênio travesso colocou um comentário adicional que iria assombrar gerações de matemáticos:

[...]
Eu tenho uma demonstração realmente maravilhosa para esta proposição mas esta margem é muito estreita para contê-la.
[...]

Fonte: Singh, S. 1998. O último teorema de Fermat. RJ, Record.