A matemática e a chuva

Paul L. Meyer

A maioria de nós está intuitivamente a par deste fenômeno de estabilização, muito embora nunca possa tê-la verificado. Fazê-lo exige considerável porção de tempo e de paciência, porque encerra um grande número de repetições de um experimento. Contudo, algumas vezes, poderemos ser ingênuos observadores deste fenômeno, como o ilustra o seguinte exemplo.

Admitamos que estejamos postados na calçada e fixemos nossa atenção em dois blocos de meio-fio adjacentes. Suponha-se que comece a chover de tal maneira que sejamos realmente capazes de distinguir pingos isolados de chuva e registrar se esses pingos caem num meio-fio ou noutro. Ficamos a observar os pingos e anotar seu ponto de impacto. Denotando o i-ésimo pingo por X_i, onde X_i = 1 se o pingo cair no primeiro meio-fio, e igual a 0 se cair no outro, poderemos observar uma seqüência, como por exemplo, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1. É evidente que não seremos capazes de prever onde um particular pingo irá cair. [...] Se calcularmos a freqüência relativa do evento A = {o pingo cai no meio-fio 1}, então, a seqüência de resultados acima dará origem as seguintes freqüências relativas (baseadas na observação de 1, 2, 3,... pingos): 1, 1, 2/3, 3/4, 3/5, 3/6, 3/7, 4/8, 4/9, 4/10, 5/11,... Esses números evidenciam um elevado grau de variação, especialmente no início. É intuitivamente evidente que, se o experimento acima continuasse indefinidamente, essas freqüências relativas iriam se estabilizar próximas do valor 1/2. Conseqüentemente teríamos toda razão em acreditar que, depois de algum tempo decorrido, os dois meios-fios estariam igualmente molhados.

Esta propriedade de estabilidade da freqüência relativa é, por enquanto, uma noção inteiramente intuitiva, porém mais tarde estaremos aptos a torná-la matematicamente precisa. A essência desta propriedade é que, se um experimento for executado um grande número de vezes, a freqüência relativa da ocorrência de algum evento A tenderá a variar cada vez menos à medida que o número de repetições for aumentada. Esta característica é também conhecida como regularidade estatística.

Fonte: Meyer, P. L. 1977 [1965]. Probabilidade: aplicações à estatística. RJ, LTC.