Números complexos

Edward Batschelet

Se x é qualquer número positivo ou negativo, o quadrado de x é sempre positivo. Portanto, nenhum número real satisfaz a equação quadrática

x² = – 1.

Entretanto, ninguém gosta de um resultado que afirma ‘é impossível’. Os matemáticos começaram muito cedo a procurar por um novo tipo de números. Podemos escrever formalmente x = √ – 1 [lê-se raiz quadrada de menos um], mas não é possível estabelecermos se √ – 1 é maior ou menor do que um dado número real. Por longo tempo, pensou-se que era um atributo necessário dos números possuir um ‘tamanho’ com uma ordem específica. Conseqüentemente, √ – 1 não poderia ser chamado um número. Por outro lado, as operações algébricas com √ – 1 poderiam ser realizadas facilmente. A situação levou finalmente a um compromisso: √ – 1 foi chamado número imaginário. A primeira letra de ‘imaginário’ foi proposta como notação:

i = √ – 1.

Hoje a idéia de que os números podem ser necessariamente ordenados de acordo com seu tamanho foi abandonada. Não existe nada de misterioso acerca dos números imaginários. Eles podem ser adicionados, subtraídos, multiplicados e divididos. Juntamente com os números reais, eles formam o conjunto de números complexos. Cada número é da forma

a + bi,

onde a e b são números reais.
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Fonte: Batschelet, E. 1978. Introdução à matemática para biocientistas. RJ, Interciência.