Curvas do primeiro grau

D. Kléténic

Em coordenadas cartesianas, uma reta qualquer é definida por uma equação do primeiro grau e, reciprocamente, toda equação do primeiro grau define uma reta.

A equação da forma

Ax + By + C = 0

é chamada de equação geral da reta.

O ângulo α [...] é chamado de ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo Ox. A tangente do ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo Ox é chamada coeficiente angular da reta; é indicada, geralmente, pela letra k:

k = tg α.

A equação y = kx + b é chamada de equação de uma reta em função de seu coeficiente angular; k é o coeficiente angular, b a ordenada da origem da reta.

Se a reta é dada pela equação geral

Ax + By + C = 0,

seu coeficiente angular é então dado pela fórmula

k = – A / B.

A equação y – y₀ = k (x – x₀) é a equação da reta que passa pelo ponto M₀ (x₀, y₀) e de coeficiente angular k.

Se a reta passa pelos pontos M₁ (x₁, y₁) e M₂ (x₂, y₂), seu coeficiente angular é dado pela fórmula

k = y₂ – y₁ / x₂ – x₁.

A equação

x – x₁ / x₂ – x₁ = y – y₁ / y₂ – y₁

é a equação da reta que passa pelos dois pontos

M₁ (x₁, y₁) e M₂ (x₂, y₂).

[...]

Fonte: Kléténic, D. 1970. Problemas de geometria analítica. BH, Livraria Cultura Brasileira Editora.