Equações lineares

David C. Lay

Era o final do verão de 1949, Wassily Leontief, professor de Harvard, estava cuidadosamente inserindo o último cartão perfurado no computador Mark II da universidade. Os cartões continham informações sobre a economia americana e representavam um resumo de mais de 250.000 itens produzidos pelo Departamento de Estatística do Trabalho dos EUA após dois anos de trabalho intenso. Leontief dividiu a economia americana em 500 ‘setores’, como indústria de carvão, indústria automobilística, comunicações e assim por diante. Para cada setor, ele escreveu uma equação linear que descrevia como o setor distribuía sua produção com respeito aos outros setores da economia. Como o Mark II, um dos maiores computadores de sua época, não podia lidar com o sistema resultante de 500 equações e 500 incógnitas, Leontief precisou resumir o problema em um sistema de 42 equações e 42 incógnitas.

A programação do computador Mark II para resolver as 42 equações de Leontief levou vários meses de trabalho, e Leontief estava ansioso para ver quanto tempo o computador levaria para resolver o problema. O Mark II roncou e piscou durante 56 horas até que finalmente produziu uma solução. [...]

Leontief, que ganhou o Prêmio Nobel de Economia de 1973, abriu a porta para uma nova era da modelagem matemática na economia. Seus esforços de 1949 em Harvard marcaram uma das primeiras aplicações científicas do computador na análise do que era então um modelo matemático de grande escala. Desde essa época, pesquisadores de muitas outras áreas têm usado os computadores para analisar modelos matemáticos. Por causa da enorme quantidade de dados envolvidos, os modelos são geralmente lineares, isto é, são descritos por sistemas de equações lineares.

A importância da álgebra linear nas aplicações tem crescido de modo diretamente proporcional ao crescimento do poder computacional, onde cada nova geração de hardware e software detona uma demanda para capacidades ainda maiores. Assim, a ciência da computação está fortemente ligada à álgebra linear através do crescimento explosivo de processamento paralelo e de computação em grande escala.

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Fonte: Lay, D. C. 1999. Álgebra linear e suas aplicações, 2ª ed. RJ, LTC.