Fórmula de Bayes

Sheldon Ross

Suponha os eventos E e F. Podemos expressar E como

E = EF ∪ EF^C

pois, para que um resultado esteja em E, ele deve estar em E e F ou em E, mas não em F [...]. Como é claro que EF e EF^C são mutuamente exclusivos, temos, pelo Axioma 3,

P(E) = P(EF) + P(EF^C)

= P(E | F)P(F) + P(E | F^C)P(F^C)

= P(E | F)P(F) + P(E | F^C)[1 – P(F)]

A equação [acima] diz que a probabilidade do evento E é uma média ponderada da probabilidade condicional E dado que F ocorreu e da probabilidade condicional de E dado que F não ocorreu – com cada probabilidade condicional recebendo um maior peso quanto mais provável for a ocorrência do evento ao qual está relacionada. Esta fórmula é extremamente útil porque seu uso muitas vezes nos permite determinar a probabilidade de um evento com base na condição de ocorrência ou não de um segundo evento. Isto é, há muitos casos nos quais é difícil calcular diretamente a probabilidade de um evento, mas esse cálculo se torna simples se conhecermos a probabilidade de ocorrência ou não de um segundo evento.

Fonte: Ross, S. 2010. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações, 8ª ed. Porto Alegre, Bookman.