Estatisticamente justo

Manuel Leote Esquível

Seja o desenvolvimento decimal de um número real positivo menor do que 1. Se o número é racional, então o desenvolvimento decimal, ou é finito, isto é, a partir de uma certa ordem só aparecem zeros – por exemplo, 0,1234500000... –, ou então é infinito, mas periódico, isto é, a partir de uma certa ordem o desenvolvimento repete-se – por exemplo, 0,123123123...

Mas, se o número é irracional, então o desenvolvimento decimal é infinito e não periódico – por exemplo, π – 3 = 0,141592653589793238462643383279...

Neste último caso é impossível detectar uma ordem, uma regularidade, uma periodicidade qualquer. ‘Estocástico’ é o adjetivo que mais convém para caracterizar um tal comportamento. O aparecimento de qualquer um dos dez dígitos parece só conhecer as leis do aleatório. É natural então perguntar: com que frequência aparece cada um dos dez dígitos num tal desenvolvimento decimal?

Se supusermos um número ‘estatisticamente equilibrado’, essa frequência deve ser 1/10. Então com que frequência aparece cada um dos cem pares de dígitos – 00, 01, 02,... 99 – no desenvolvimento decimal de um número ‘estatisticamente justo’?

A resposta é, necessariamente, 1/100.

Da mesma forma, esperamos que cada um dos 10 n-uplos de dígitos apareça com uma frequência de 1/10ⁿ num número ‘estatisticamente justo’, isto para um inteiro n qualquer.

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Fonte: Esquível, M. L. 1988. Análise matemática – Itinerários. In: Leite, M. C. et al. Pensar a ciência. Lisboa, Gradiva.