A circunferência de círculo

Hélio Siqueira Silveira

1. DEFINIÇÃO. A circunferência de círculo é o lugar geométrico dos pontos de um plano situados a uma distância constante de um único ponto fixo do mesmo plano.

O ponto fixo e a distância constante dizem-se, respectivamente, centro e raio da circunferência de círculo.

2. EQUAÇÃO ESPONTÂNEA. Consideremos a circunferência de círculo de centro C e raio R. Se M é o ponto descrevente dessa linha, a sua equação espontânea corresponde à equação vetorial:

   | CM | = R ou

   | CM |² – R² = 0                  (1)

3. EQUAÇÃO CARTESIANA. Sendo C (x₀, y₀) e M (x, y), teremos:

   | CM | = (x – x₀)i + (y – y₀)i

Tendo em vista a equação (1), obtemos, imediamente, a equação cartesiana da circunferência:

   (x – x₀)² + (y – y₀)² – R² = 0     (2)

Em particular, se o centro está na origem dos eixos, teremos x₀ = y₀ = 0, e a equação (2) reduz-se à forma mais simples:

   x² + y² – R² = 0.

É interessante notar que a circunferência divide o plano em duas regiões distintas. Uma é o interior da linha, a outra é o seu exterior. Sem recorrer à figura, é possível verificar a situação de um ponto de coordenadas dadas, em relação à circunferência. Com efeito, a função que constitui o primeiro membro de sua equação cartesiana (2) toma um valor positivo ou negativo quando se substituem x e y pelas coordenadas do ponto considerado, conforme este seja um ponto da região exterior ou interior da circunferência.

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Fonte: Silveira, H. S. 1975. Geometria analítica plana. JF, Cave Editora.