Coordenadas no espaço

David C. Murdoch

Seja L uma reta, O um ponto qualquer sobre L e P₁ um ponto qualquer sobre L diferente de O. Supomos que o leitor esteja familiarizado com o fato de que se podem associar coordenadas aos pontos de L de modo que o ponto O, a origem, tenha coordenada 0, e o ponto P₁, o ponto unitário, tenha coordenada 1. Se P_x for o ponto cuja coordenada é x (assim P₀ = O), existe uma correspondência biunívoca x ↔ P_x entre os números reais x e os pontos de L. Se x > 0, então P_x está do mesmo lado da origem que P₁ e se x < 0, P_x está no lado oposto a P₁ em relação à origem. Se pensarmos em L horizontal e com O à esquerda de P₁, então P_x está à esquerda de P_y se e somente se x < y. Finalmente, para x e y arbitrários, o comprimento do segmento P_xP_y, em função do segmento OP₁, como unidade, é |y – x|.

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Fonte: Murdoch, D. C. 1972. Álgebra linear. RJ, LTC.